Como subdividir una línea en función de puntos de corte situados en otra capa

A ver si me podéis ayudar.

Tenemos una capa con un conjunto de líneas que forman una red con casi 10.000 elementos. Por otra parte, tenemos otra capa con una serie de puntos que recaen exactamente sobre la red de líneas, sin tener por qué coincidir esos puntos con los vértices de cada línea.

Lo que necesito es cortar la red formada por todas las líneas, tomando como puntos de corte los puntos de la capa a la que hacíamos referencia.

He probado dos opciones y ninguna ha funcionado:

1) Disolver la red de elementos lineales para que se conviertan en un solo elemento, y luego aplicar el comando de SAGA “Split lines at points”. El problema es que la red dividida de nuevo CONSERVA también las divisiones de la red original. Quizás aquí el problema es debido a que la red disuelta, pese a ser un elemento único, cuando consultamos su información, figura que todavía tiene esas casi 10.000 partes.

2) Editar la capa en CAD convirtiéndola en toda en un bloque y después, tras cargarla de nuevo en QGIS, aplicarle el comando “Split lines at points”, pero parece que QGIS tiene memoria, y la vuelve a partir por los elementos originales. En este caso, cuando vemos la información de la capa, sí que parece que tenga una sola parte, pero sin embargo sigue sin dividirse única y exclusivamente por la capa de puntos.

Muchas gracias de antemano.